Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если поочередно соединить отрезками середины его

Так как углы наименьшего многоугольника размещаются на середине сторон, а сторон восемь, означает и углов будет восемь. Т.е. наименьший многоугольник является восьмиугольником. Сейчас докажем, что он верный.
Осмотрим треугольники ABC, CDE и EFG. AB=BC=CD=DE=EF=FG (по определению правильного многоугольника).
/ABC=/CDE=/EFG (по определению правильного многоугольника).
Следовательно, осматриваемые треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).
Это значит, что AC=CE=EG=GA.
Из равенства этих треугольников также следует, что все их острые углы тоже одинаковы (/BAC=/BCA=/DCE=...и т.д.). Как следует, /ACE=/CEG=...и так дальше
В итоге, по определению правильного многоугольника выходит, наименьший восьмиугольник - верный.