За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из их знакомы меж

Заметим, что если у человека есть знакомые, сидящие рядом друг с приятелем (в частности, если он знаком со своим соседом), то этот человек знаком со всеми. Докажем, что таковой гость найдётся.
Пусть A и B двое соседей. Если они не знакомы меж собой, то их общий знакомый C знаком со всеми, так как его знакомые сидят без промежутков. В неприятном случае со всеми знаком человек A (по той же причине).
Итак, пусть X гость, знакомый со всеми. Тогда его соседи тоже знакомы со всеми, так как они знакомы с X (являющимся для них соседом). Соседи этих соседей также знакомы со всеми, и так дальше по кругу.