В верхушках треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Потом каждое

Нет, не могла. Пусть в какой-то момент в верхушках записаны числа а, b и с. Тогда после обозначенной операции вместо их будут записаны числа b + c, c + a и a + b. Так как (b + c) + (c + a) + (a + b) = 2(a + b + c), то после каждой операции сумма трёх записанных чисел умножается. Сумма начальных чисел не делится на 5, поэтому и сумма чисел, приобретенных после любого количества операций, на 5 делиться не может.