Ровная, параллельная хорде АС круга, дотрагиваясь круга в точке В. Доведиьь,

Дано: коло з центром в точц О. АС - хорда. АС а; а - дотична до кола; В - точка дотику.
Довести: АВС - рвнобедрений.
Доведення:
За умовою АС а; АВ - счна.
За ознакою паралельност прямих мамо:
СAB = ABN (внутршн рзносторонн).
Аналогично АС а; СВ - счна, ACB = CBP (внутршн рзносторонн).
а - дотична до кола, В - точка дотику.
За властивстю дотично мамо: ОВ а.
Якщо а СА i OB а, тод за властивстю паралельних прямих мамо: OF СА.
Виконамо додаткову побудову: радуси ОА i ОС.
Розглянемо АОС - рвнобедрений (АО = ОС - радуси).
OF AC, OF - висота.
За властивстю рвнобедреного трикутника мамо: OF - медана.
За означенням медани трикутника мамо: СЕ = АЕ.
Розглянемо СЕВ i АЕВ - прямокутн. СЕ = АЕ; ЕВ - спльна сторона.
За ознакою piвностi прямокутних трикутникв мамо: СЕВ = АЕВ.
Звдси мамо: СВ = АВ. Отже, АВС - рвнобедрений.