Найдите площадь трапеции, диагонали которой одинаковы 15 и 7, а средняя

Площадь трапеции равна творению вышины на полусумму оснований:
SABCD=h*(BC+AD)/2=h*l, где l - средняя линия трапеции l=(BC+AD)/2. Следовательно, нам надобно отыскать вышину h.
Продлим основание AD и проведем отрезок из верхушки C, параллельный BD до скрещения с продленным основанием в точке M (как показано на рисунке).
В четырехугольнике BCMD сторона CMBD (мы сами так провели СМ) и DMBC (по определению трапеции).
Как следует, четырехугольник BCMD - параллелограмм.
Тогда, по свойству параллелограмма, DM=BC.
AM=AD+DM=AD+BC=2l=2*10=20
Рассмотрим треугольник ACM.
Мы знаем длины всех его сторон, следовательно можем отыскать площадь через полупериметр:
Полупериметр p=(AC+CM+AM)/2=(AC+BD+AM)/2=(15+7+20)/2=21
SACM=p(p-AC)(p-CM)(p-AM)=21(21-15)(21-7)(21-20)=21*6*14*1=1764=42
По иной формуле SACM=h*AM/2=42
h=2*42/AM=2*42/20=4,2
Сейчас мы можем вычислить площадь трапеции:
SABCD=h*l=4,2*10=42
Ответ: 42