Сколько существует разных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры нечетные

рассмотрим четыре варианта: 5, 5, 5 и 5; для каждого из этих случаев необходимо подсчитать количество уникальных вариантов (исключив все общие!) и эти числа сложить

в случае 5 три заключительных числа могут быть хоть какими нечетными (по 5 независимых вариантов выбора):

поэтому всего получаем 1555 = 125 вариантов

с первого взора для варианта 5 ситуация та же самая, но это не так; дело в том, что часть этих вариантов (с пятеркой на первом месте) уже вошла в первую группу 5, потому второй раз их учесть не необходимо; это значит, что на первом месте может быть одна из 4-х цифр 1, 3, 7 либо 9:

всего получаем 4155 = 100 вариантов

рассматривая случай 5, нужно выбросить все варианты, в которых пятерки стоят на первых двух местах

всего получаем 4415 = 80 вариантов

для 5 подобно получаем

всего получаем 4441 = 64 варианта

общее количество вариантов

125 + 100 + 80 + 64 = 369 вариантов