В семье пятеро мужчин: Алексей Александрович, Александр Алексеевич, Алексей Дмитриевич, Дмитрий

Самый старший из парней в семье дедушка (по условию задачки он дремлет). У его отпрыской (один из которых глядит в окно, а иной читает книжку) схожие отчества. У его внуков (ушедших гулять) по условию один и тот же отец, то есть также Однообразные отчества. В то же время у нас только две пары человек имеют однообразное отчество: это Александр Алексеевич и Дмитрий Алексеевич, а также Алексей Дмитриевич и Михаил Дмитриевич. Как следует, одна из этих пар является отпрысками дедушки, а другая внуками дедушки. Поэтому для имени-отчества дедушки из 5 перечисленных в условии имён остаётся единственный вариант Алексей Александрович.
Ответ: Алексей Александрович.