Медианы АЕ i CF, проведенные к боковым граням ВС i AB

Пусть дано АВС - равнобедренный (АВ = ВС), АЕ - медиана,
CF - медиана, АЕ i CF пересекаются в точке М.
Докажем, что АМС - равнобедренный.
Осмотрим AFC i СЕА.
1) A = C (АВС - равнобедренный).
2) АС - общая.
3) AF = 1 / 2АВ, CF - медиана. СЕ = 1 / 2ВС, АЕ - медиана.
АВ = ВС (АВС - равнобедренный). AF = СЕ.
Итак, AFC = СЕА за I признаком piвностi треугольников,
из этого следует, что EAC = FCA.
Осмотрим АМС.
Так как MAC = MCA, то АМС - равнобедренный.