Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что OC=OD,

Решение. Треугольники АОС и BOD равнобедренные, потому АС = = Z1 и Z2 = ZLgt; (рис. 113). Но углы 1 и 2 равны как вертикальные. Поэтому ZC = ZLgt;.
ЛАОС = ABOD по стороне (АО = = ВО), прилежащему к этой стороне углу (Zl = Z2) и противолежащему углу (/.С = ZD). Этот признак равенства треугольников содержится в задаче 174. Из равенства треугольников АОС и BOD следует, что ОС = OD.