Коническая воронка, радиус основания которой R, а высота H, заполнена водой.
Коническая воронка, радиус основания которой R, а вышина H, наполнена водой. В воронку опущен тяжелый шар. Каким должен быть радиус шара, чтоб объем воды, вытесненный из воронки погруженной долею шара, был максимальным?
Задать свой вопрос1 ответ
Антон Тимошок
Решение.
На уровне мыслей проведем сечение через центр конуса. Данное сечение образует равнобедренный треугольник.
Если в воронке находится шар, то наибольший размер его радиуса будет равен радиусу вписанной в получившийся равнобедренный треугольник окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = S / p, где
S - площадь треугольника
p - его полупериметр
Площадь равнобедренного треугольника одинакова половине вышины, умноженной на основание. Но, так как, основание - двойной радиус конуса, то
S = RH
Полупериметр равен
p = 1/2 ( 2R + 2m)
m - длина каждой из одинаковых сторон равнобедренного треугольника
R - радиус окружности, nbsp;составляющей основание конуса
m найдем по аксиоме Пифагора как m = ( H2 + R2 ), откуда
p = 1/2 ( 2R + 2( H2 + R2 ) ) = R + ( H2 + R2 )
На уровне мыслей проведем сечение через центр конуса. Данное сечение образует равнобедренный треугольник.
Если в воронке находится шар, то наибольший размер его радиуса будет равен радиусу вписанной в получившийся равнобедренный треугольник окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = S / p, где
S - площадь треугольника
p - его полупериметр
Площадь равнобедренного треугольника одинакова половине вышины, умноженной на основание. Но, так как, основание - двойной радиус конуса, то
S = RH
Полупериметр равен
p = 1/2 ( 2R + 2m)
m - длина каждой из одинаковых сторон равнобедренного треугольника
R - радиус окружности, nbsp;составляющей основание конуса
m найдем по аксиоме Пифагора как m = ( H2 + R2 ), откуда
p = 1/2 ( 2R + 2( H2 + R2 ) ) = R + ( H2 + R2 )
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Облако тегов