В треугольниках ABC i DEF знаменито, что AC = DF, ВС

Дано: АВС i DEF. AC = DF; ВС = EF; АР - бсектриса ВАС;
BN - бсектриса ABC; BN AP = О; EK - бсектриса DEF.
DX - бсектриса EDF. DX EK = M.
Довести: AOB = DME.
Доведения:
Розглянемо АВС i DEF.
За умовою АС = DF; ВС = EF; С = F.
За I ознакою piвностi трикутникв мамо: АВС = DEF.
Звдси мамо АВ = DE, ВАС = EDK, АВС = DEF.
За умовою АР - бсектриса ВАС.
За означенням бсектриси кута мамо:
ВАО = OAN = 1/2ВАС.
Аналогчно АХ - бсектриса EDF. Звдси мамо:
EDM = MDK = 1/2EDF. Отже, ВАО = EDM.
BN - бсектриса ABC, тод АВО = ОВС = 1/2АВС.
ЕК - бсектриса DEF, тод DEM = MEF.
Отже, ABO = DEM.
Розглянемо АВО i DEM.
AB = DE; ABO = DEM, BAO = EDM.
За II ознакою piвностi трикутникв мамо: АОВ = DME.
Доведено.