У трикутнику ABC вдомо, що C = 90, BAC = 60,

Нехай даний АВС, C = 90, BAC = 60, AD - бсектриса,
CD менше нж BD на 3 см. Знайдемо AD.
Оскльки AD - бсектриса CAB, то:
CAD = DAB = 1/2CAB = 60 : 2 = 30.
Розглянемо АВС (C = 90):
CAB + B = 90; B = 90 - 60 = 30.
Розглянемо ADB: B = 30, DAB = 30,
тод ADB - рвнобедрений AD = DB.
Нехай CD = х (см), тод DB = х + 3 (см).
Розглянемо ACD (C = 90): CD - катет,
що лежить напроти CAD = 30,
тод CD = 1/2AD; AD = 2 CD, AD = 2x (см).
Оскльки AD = DB, то DB = 2x (см).
Але DB = x + 3 (см); 2x = x + 3; х = 3.
AD = 2 3 = 6 см.
Biдповдь: AD = 6 см.