Вышина правильной треугольной призмы одинакова h.
Найдите объем призмы, если

Решение.
Поскольку в основании призмы по условию лежит правильный треугольник, то все боковые грани в основании равны. Так как диагонали каждой из них пересекаются под прямым углом, то боковые грани представляют собой квадрат. Докажем это.
Поскольку AD = BC как основания прямой призмы, углы BOC = AOD как вертикальные, а BCO = OAD, OBC = ODA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC. То есть треугольники BOC и AOD nbsp;одинаковы.

Отсюда следует, что BO = OD, значит треугольники BOC nbsp;и COD также одинаковы, у их смежная сторона OC, а углы COB = COD = 90 градусам. Из этого следует, что CD =BC = AD = AB.

ABCD - квадрат

Следовательно, объем призмы будет равен
V = Sh

Площадь основания - верный треугольник. Откуда
S = 3/4 h2
V = 3/4 h3

Ответ: 3/4 h3 .