Обоснуйте, что все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости,

Пусть B данная точка и данная плоскость. Проведем через точку В плоскость , параллельную плоскости .

Пусть b случайная ровная, проходящая через точку B, параллельно . Возьмем в плоскости произвольную точку А и проведем через точку А и прямую b плоскость Тогда плоскость пересекает плоскости и по параллельным прямым а1 и b1, но ровная b1 проходит через точку В, а прямая b тоже лежит в плоскости , и проходит через точку В и по аксиоме 17.3 (оборотной) параллельна прямой а1. Тогда по аксиоме прямые b и b1 должны совпадать, потому прямая b лежит в плоскости в, что и требовалось обосновать.