У кол проведено даметр АВ i хорди АС та BD так,

Дано: коло з центром в точц О; АС, BD - хорди; AC BD; АВ - даметр.
Довести: CD - даметр.
Доведення:
Виконамо додаткову побудову: хорди AD i ВС.
Розглянемо АВС. Якщо О АВ, тод BAC - прямокутний (ACB = 90).
Аналогчно ADB - прямокутний (ADB = 90). Нехай ACD = х.
За аксомою вимрювання кутв мамо: АСВ = ACD + DCB; DCB = 90 - х.
За умовою AC BD; CD - счна.
За ознакою паралельност прямих мамо:
ACD = CDB = х (внутршн разносторонн).
Розглянемо DBC.
За теоремою про суму кутв трикутника мамо: DCB + CBD + BDC = 180.
CBD = 180 - (DCB + BDC); CBD = 180 - (x + 90 - x) = 90.
Отже, DBC - прямокутний (DBC = 90).
Отже, О DC. Якщо О АВ; О DC, де О - центр кола,
тод АВ DC = 0, тобто DC - даметр.
Доведено.