В Солнечном городе в течение года облачных дней было аж 23

ответ:

В году 365 дней (год не был високосным).
Пусть пасмурных дней в городе было х, тогда дней с дождиком либо снегом было х - 23, а солнечных дней - 262 + х.
Сообразно условию задачки сочиняем уравнение:
x + x - 23 + x + 262 = 365;
3х = 126;
x = 42.
Итак, солнечных дней в городке было 262 + 42 = 304.
Ответ. 304 солнечных денька.