Обусловьте, на каких приблизительно широтах 23 февраля не наступает астрономическая ночь

Астрономическая ночь не наступит в тех широтах, где Солнце даже в нижней кульминации не опустится ниже 18 под горизонт. При решении задачки удобно пользоваться схематическим изображением небесной сферы.
Осмотрим северное полушарие Земли. Вышина освещала со склонением на широте в нижней кульминации одинакова h=90--. Определим Солнца 23 февраля. 22 декабря в денек зимнего солнцестояния склонение Солнца негативно и по модулю численно одинаково углу наклона эклиптике к небесному экватору, т.е. 23,5. 22 марта в денек вешнего равноденствия склонение одинаково 0. Будем считать, что скорость конфигурации склонения постоянна (это не так, но ошибка будет мала). Тогда склонение Солнца 22 февраля будет приблизительно одинаково 23,5*60/9023,5-8 (по данным астрономического календаря 10). Т.е. широта, на которой Солнце погружается на 18 градусов под горизонт, будет одинакова =90-h-=90-18-(-8)=80. Севернее глубина погружения Солнца будет меньше 18.
Подобным образом нарисуем момент нижней кульминации Солнца в южном полушарии. Получим, что в южном полушарии астрономическая ночь наступит на широтах севернее 64 ю. ш. Конечный ответ астрономическая ночь 23 февраля не наступает в приполярных районах Земли (примерно на широтах 90lt;lt; 64 и 80lt;lt;90).