Естественные числа от 1 до 100 расставлены по кругу в таком

Поначалу расставим числа попорядку, а затем поменяем местами числа 2 и 3, 4 и 5, ..., 98 и 99. В приобретенной расстановке (1, 3, 2, 5, 4, ..., 99, 98, 100) есть ровно 51 превосходная пара это пары
(1, 3), (3, 2), (5, 4), (7, 6), ..., (97, 96), (99, 98), (98, 100).
Докажем, что превосходных пар не менее 51. Заметим, что посреди всех 2-ух пересекающихся пар желая бы одна хорошая. Вправду, пусть a1, a2, a3, a4, a5 попорядку стоящие числа. Не умаляя общности, можно считать, что a1gt;a2lt;a3gt;a4lt;a5. Пусть пара (a3, a4) не является хорошей. Тогда a1gt;a2gt;a5gt;a4, то есть a1gt;a4lt;a5. Означает, пара (a2, a3) является хорошей.
Поэтому превосходных пар теснее не наименее 50, при этом ровно 50 их может быть, только если превосходные и плохие пары чередуются. Но пара, следующая за числом 100, превосходная: 100gt;(aklt;ak+1)gt;ak+2lt;ak+3. nbsp;Хорошей также является и пара, предыдущая числу 100, а означает, чередование невероятно.