Чему одинакова сумма первых сорока нечетных чисел?

Ответ: 1600.
Решение. Нечетные числа идут с шагом 2, поэтому образуют арифметическую прогрессию. Как и в предыдущей задачке, подсчитаем, что 40-е число равно 1 + 39 2 = 79. Значит, надобно вычислить сумму 1 + 3 + 5 + ... + 75 + 77 + 79. Сгруппируем числа в пары: самое малюсенькое с самым великим, последующее малюсенькое со вторым посреди больших, и т. д. При переходе к следующей паре меньшее из чисел возрастает на 1, а большее убавляется на 1, потому сумма не изменяется. Поэтому мы получим 20 пар с схожими совокупностями: 1 + 79 = 3 + 77 = 5 + 75 = ... = 80. Общая сумма равна сумме сумм пар, то есть 20 80 = 1600.