Есть 19 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 19 г,

Решение: Бронзовые гири весят не меньше, чем 1 + 2 + ... + 9 = 45 г, а железные - не больше, чем 11 + 12 + ... + 19 = 135 г. Если бы хотя бы одно из этих неравенств было требовательным, то вес железных гирек превышал бы вес бронзовых гирек более, чем на 90 г. Означает, бронзовые гири весят 45 г, а железные - 135 г, а это вероятно только если девять самых легких гирек - бронзовые, а девять самых томных - стальные. Потому золотая гирька весит 10 г.
Ответ: 10г