Обоснуйте, что если биссектрисы углов ABC и CBD перпендикулярны, то точки

Решение. Задачка будет решена, если мы докажем, что угол ABD развернутый. Представим, что это не так. Пусть ВМ и BN биссектрисы углов ABC и CBD. По условию ZMBN = 90. Вероятны два варианта.
а) Луч ВС проходит снутри угла ABD и поэтому разделяет этот угол на два угла: ABC и CBD (рис.37, а). Тогда
ZABC + ZCBD = ZABD,
либо
(Zl + Z2) + (Z3 + Z4) = ZABD (см. рис. 37, а).

Но Zl = Z2, Z3 = Z4 и ZABD lt; 180, как следует,
2Z2 + 2Z3 lt; 180, либо ZMBN = Z2 + Z3 lt; 90.
Это неравенство противоречит условию задачи.
б) Луч ВС лежит во наружной области угла ABD (рис. 37, б). В этом случае ZABC + ZCBD gt; 180, потому (Zl + Z2) + (Z3 + Z4) gt; gt; 180. Так как Zl = Z2 и Z3 = Z4, то ZMBN = Z2 + Z3 gt; 90. Это неравенство также противоречит условию задачки.
Таким образом, угол ABD развернутый и, как следует, точки А, В и D лежат на одной прямой.