Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если

Решение.
nbsp;Обозначим заданную в условии точку как В. Пусть наклонные к плоскости пересекают плоскость в точках А и D .

Опустим из точки В перпендикуляр на данную плоскость. Обозначим точку скрещения перпендикуляра с плоскостью как С. nbsp;nbsp;
Наклонные к плоскости и их проектции на плоскость образовали треугольник

Отметим, что у нас образовались прямоугольные треугольники DBC и ABC с прямым углом C. Из чего следует, что по аксиоме Пифагора: nbsp;nbsp;
BC2 + AC2 nbsp;= AB2
и
BC2 nbsp;+ CD2 nbsp;= BD2
либо
BC2 nbsp;= AB2 nbsp;- AC2
и
BC2 nbsp;= BD2 nbsp;- CD2
Сейчас, беря во внимание, что левые части обоих выражений одинаковы, получаем
AB2 nbsp;- AC2 = nbsp;BD2 nbsp;- CD2
Подставим значения, которые знамениты по условию
AB2 nbsp;nbsp;- 72 = BD2 nbsp;nbsp;- 1
AB2 nbsp;nbsp;- 49 = BD2 nbsp;nbsp;- 1
Так как длины наклонных соотносятся как 1:2, обозначив длину BD как х (икс), получаем, что длина AB = 2x, откуда
nbsp;4х2 nbsp;nbsp;- 49 = nbsp;х2 nbsp;nbsp;- 1
nbsp;3х2 nbsp;= 48 nbsp;
nbsp;х2 nbsp;nbsp;= 16
х = 4

Откуда длина 2-ой наклонной одинакова 4 * 2 = 8 см

Ответ: 4 и 8 см.