Обычно для измерения некой физической величины производят несколько измерений, а потом

а) Знаменито, что отдельные измерения дают неодинаковые значения измеряемой величины. Итог каждого измерения зависит от многих случайных обстоятельств (изменение температуры, колебания устройства и т. п.), которые не могут быть заранее полностью учтены.
Поэтому мы вправе осматривать возможные результаты n отдельных измерений в качестве случайных величин X1, Х2, ..., Хп (индекс указывает номер измерения). Эти величины имеют однообразное распределение вероятностей (измерения производятся по одной и той же методике и теми же устройствами), а следовательно, и однообразные числовые свойства; не считая того, они взаимно самостоятельны (итог каждого отдельного измерения не зависит от других измерений).
Мы теснее знаем, что среднее арифметическое таких величин имеет меньшее рассеяние, чем каждая отдельная величина. По другому разговаривая, среднее арифметическое оказывается более близким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения. Это и значит, что среднее арифметическое нескольких измерений дает более надежный результат, чем отдельное измерение.
б) Нам уже известно, что при возрастании числа отдельных случайных величин рассеяние среднего арифметического убывает. Это означает, что с повышением числа измерений среднее арифметическое нескольких измерений все наименее отличается от правильного значения измеряемой величины. Таким образом, увеличивая число измерений, получают более надежный итог.
Например, если среднее квадратическое отклонение отдельного измерения о= 6 м, а всего произведено n = 36 измерений, то среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих измерений равно только 1 м. Вправду,
О=6/ 36=1
Мы лицезреем, что среднее арифметическое нескольких измерений, как и следовало ждать, оказалось более недалёким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения.