Обычно для измерения некой физической величины производят несколько измерений, а потом
Обычно для измерения некой физической величины производят несколько измерений, а затем находят среднее арифметическое приобретенных чисел, которое принимают за приближенное значение измеряемой величины. Предполагая, что измерения производятся в одних и тех же критериях, доказать:
а)среднее арифметическое дает результат более надежный, чем отдельные измерения;
б)с увеличением числа измерений надежность этого результата подрастает.
1 ответ
Вячеслав Неврединов
а) Знаменито, что отдельные измерения дают неодинаковые значения измеряемой величины. Итог каждого измерения зависит от многих случайных обстоятельств (изменение температуры, колебания устройства и т. п.), которые не могут быть заранее полностью учтены.
Поэтому мы вправе осматривать возможные результаты n отдельных измерений в качестве случайных величин X1, Х2, ..., Хп (индекс указывает номер измерения). Эти величины имеют однообразное распределение вероятностей (измерения производятся по одной и той же методике и теми же устройствами), а следовательно, и однообразные числовые свойства; не считая того, они взаимно самостоятельны (итог каждого отдельного измерения не зависит от других измерений).
Мы теснее знаем, что среднее арифметическое таких величин имеет меньшее рассеяние, чем каждая отдельная величина. По другому разговаривая, среднее арифметическое оказывается более близким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения. Это и значит, что среднее арифметическое нескольких измерений дает более надежный результат, чем отдельное измерение.
б) Нам уже известно, что при возрастании числа отдельных случайных величин рассеяние среднего арифметического убывает. Это означает, что с повышением числа измерений среднее арифметическое нескольких измерений все наименее отличается от правильного значения измеряемой величины. Таким образом, увеличивая число измерений, получают более надежный итог.
Например, если среднее квадратическое отклонение отдельного измерения о= 6 м, а всего произведено n = 36 измерений, то среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих измерений равно только 1 м. Вправду,
О=6/ 36=1
Мы лицезреем, что среднее арифметическое нескольких измерений, как и следовало ждать, оказалось более недалёким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения.
Поэтому мы вправе осматривать возможные результаты n отдельных измерений в качестве случайных величин X1, Х2, ..., Хп (индекс указывает номер измерения). Эти величины имеют однообразное распределение вероятностей (измерения производятся по одной и той же методике и теми же устройствами), а следовательно, и однообразные числовые свойства; не считая того, они взаимно самостоятельны (итог каждого отдельного измерения не зависит от других измерений).
Мы теснее знаем, что среднее арифметическое таких величин имеет меньшее рассеяние, чем каждая отдельная величина. По другому разговаривая, среднее арифметическое оказывается более близким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения. Это и значит, что среднее арифметическое нескольких измерений дает более надежный результат, чем отдельное измерение.
б) Нам уже известно, что при возрастании числа отдельных случайных величин рассеяние среднего арифметического убывает. Это означает, что с повышением числа измерений среднее арифметическое нескольких измерений все наименее отличается от правильного значения измеряемой величины. Таким образом, увеличивая число измерений, получают более надежный итог.
Например, если среднее квадратическое отклонение отдельного измерения о= 6 м, а всего произведено n = 36 измерений, то среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих измерений равно только 1 м. Вправду,
О=6/ 36=1
Мы лицезреем, что среднее арифметическое нескольких измерений, как и следовало ждать, оказалось более недалёким к подлинному значению измеряемой величины, чем результат отдельного измерения.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
Облако тегов