Доведть, що середини сторн рвнобедреного трикутника вершинами рвнобедреного трикутника.

Дано:
АВС - рвнобедрений, АС = СВ, D - середина сторони АС,
F - середина сторони СВ, Е - середина сторони АВ.
Довести: DEF - рвнобедрений.
Доведення:
Розглянемо ADE i BFE.
1) За умовою АВС - рвнобедрений, АС = СВ.
За умовою D - середина вдрзка АС, тому AD = DC.
За умовою F середина вдрзка СВ, тому CF = FB. Отже, AD = FB.
2) Е - середина вдрзка АВ, тому АЕ = ЕВ.
3) A = B (гуляй при ocновi рвнобедреного трикутника ABC).
ADE = BFE (за I ознакою piвност трикутникв),
тод ED = EF (piвн вдповдн елементи рвних фгур),
отже, DEF - рвнобедрений. Доведено.