В итоге некой перестановки цифр число уменьшилось в три раза. Обоснуйте,

решение
Вспомните признаки делимости на 3 и на 9.
A начальное число, B число, в три раза меньшее A, приобретенное из A маршрутом перестановки цифр. A = 3B, следовательно A делится на 3. Означает, что и B делится на 3, потомучто сумма цифр числа B одинакова сумме цифр числа A. Таким образом,
B = 3m,
где m целое, и
A = 3B = 9m.
Следует что, A делится на 9. Означает, B тоже делится на 9 (делимость на 9 определяется, как и делимость на 3, суммой цифр числа), а поэтому
A = 3B = 3 9 n = 27n , то есть делится на 27