На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука.

Так как сумма конфет в кучках остается нечетной, то некие позиции невероятны, закрасим их в темный цвет. Позиции в забаве будем указывать в виде пар чисел (n, m), где n - nbsp;количество конфет в первой кучке, а m во второй. Исходная позиция в забаве имеет вид (n, n + 1). Докажем, что второй игрок еще одним ходом всегда может получить позицию того же вида.
Особенная позиция (в конце забавы) (0,1). Разрешены ходы на 2 клеточки вниз и на 2 клеточки влево, перекладывание значит ход на лево вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что исходная позиция тоже особенная. Значит, 1-ый выигрывает.
Если 1-ый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если 1-ый перекладывает конфету, то второй берет из 2-ой кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет убавляется, поэтому когда нибудь после хода второго появляется позиция (0,1), и 1-ый проигрывает.