На доске записаны числа 1, 2, 3, ..., 10. За один

ответ:

Сумма всех чисел от 1 до 10 одинакова 55. Представим, что удалось в итоге обрисованных в задачке манипуляций сделать все числа одинаковы. Тогда сумма всех чисел обязана приравниваться 10х, где х - некое целое чисто итоге прибавления к избранному цифр по 5 сумма чисел увеличится на 2 5 = 10, а в результате вычитания из 2-ух выбранных чисел по 1 сумма цифр уменьшится на 2 1 = 2. То есть в обоих случаях сумма чисел увеличивается или уменьшается на четное число и обязан быть равен нечетному числу. А число 10х - четное. Потому достигнуть равенства всех чисел невозможно.