Висоти AM i CK трикутника ABC перетинаються в точц О, ОК

Нехай дано АВС, AM i CK - висоти, т. О - точка перетину висот. ОК = ОМ, Для вас = ACK.
Доведемо, що АВС - рвностороннй.
Нехай Для вас = АСК = х.
Розглянемо АВМ (М = 90). В = 90 - х.
Розглянемо КВС (К = 90). В = 90 - х, ВСК = х.
Розглянемо КОА i МОС.
1) OКА = ОМС = 90 (АМ i CK - висоти).
2) КО = ОМ (за умовою).
3) КAO = MCO = х.
Отже, КОА = МОС за катетом i гострим кутом, з цього виплива,
що АО = ОС. Тод АОС - рвнобедрений i ОАС = ОСА = х.
Розглянемо АВС.
В = 90 - х, А = х + х = 2х, С = х + х = 2х.
Оскльки А + В + С = 180, то 90 - х + 2х + 2х = 180;
90 + 3х = 180; 3х = 90; х = 30.
В = 90 - 30 = 60, А = 30 + 30 = 60,
С = 30 + 30 = 60.
Якщо в АВС А = В = С = 60, то цей трикутник - рвностороннй.