Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1

Если хотя бы одна цифра в записи числа нуль, то произведение цифр одинаково 0, а тогда их сумма одинакова 1. Единиченственное такое четырёхзначное число 1000, но оно не кратно 19. Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует, что все числа не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а означает, произведение цифр не меньше трёх. Чтоб произведение было не меньше трёх желая бы одна из цифр должна быть больше 1. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр.
Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и 3-мя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию.
Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами либо 2-мя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Произведение цифр одинаково 3 либо 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию.
Если сумма цифр одинакова 7, то произведение должно быть одинаково 6. Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами. Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является разыскиваемым.
nbsp;
Ответ: 3211.