Представим, что в солнечной системе есть планета "Противоземля" малой массы, передвигающаяся

По условию задачки, масса планетки малюсенька, и мы не сможем зарегистрировать ее по гравитационным возмущениям на движения других небесных тел. Однако, как ни странно, мы сможем ее просто узреть! Вспомним, что орбита Земли является эллиптической с эксцентриситетом e=0.017. По II закону Кеплера радиус-вектор, направленный из центра Солнца в центр планетки, за одинаковые промежутки медли обрисовывает одинаковые площади. Изобразим орбиту Земли (и Противоземли) вокруг Солнца на рисунке. Солнце находится в точке S, перигелий орбиты в точке P, афелий в точке A. Обозначим центр эллипса через O, тогда длина отрезка OS будет одинакова ae, где a большая полуось орбиты Земли. Пусть Земля (точка E1) находится в середине временного промежутка между афелием и перигелием, а Противоземля (E2) меж перигелием и афелием. Тогда площади частей эллипса, ограниченные отрезками SE1 и SE2, совпадают. Если считать эксцентриситет орбиты Земли e малым, то из равенства площадей с точностью до e2 длина отрезка SE0 будет одинакова 2ae. А это означает, что при наблюдении с Земли Противоземля будет находиться на угловом расстоянии 2e рад либо 1.95 от Солнца. Окончательно, этого недостаточно, чтоб увидеть Противоземлю на восходе или заходе Солнца, но дало бы нам возможность без труда отыскать ее во время полной фазы солнечных затмений.