Отыскать величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды если её

Решение.
Так как боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то в треугольнике ANC угол ANC равен 90 градусам. Таким образом, данный треугольник является прямоугольным.
Пусть длина ребра пирамиды одинакова а, тогда, исходя из того, что треугольник ANC - прямоугольный равнобедренный,
AC2 = NC2 + AN2
AC2 = 2a2 nbsp;nbsp;
AC = a2
откуда
OC = AC / 2 nbsp;nbsp;
OC = nbsp;a2/2 nbsp;nbsp;nbsp;
найдем высоту пирамиды NO: nbsp;
NO = (NC2 - OC2 )
NO = ( a2 - a2/2)
NO = a/2
Осмотрим прямоугольный треугольник COD и подобным методом найдем его вышину CK
CD2 = OC2 + OD2 nbsp;
CD2 = ( a2/2 )2 nbsp;+ nbsp;( a2/2 )2
CD = a
Откуда
KC = CD / 2
KC = a / 2

OK2 = OC2 - KC 2
OK = a/2 nbsp;nbsp;
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KON. Так как он прямоугольный, то
tg