Каково его значение для живой природы, к примеру, для растений, для зверюшек,

Растения не смогли бы расти без углекислого газа, который находится в воздухе. А через слои снега, проникает воздух, потому зверюшки могут дышать под снегом.
Наше дыхание - также способ обнаружить воздух. Набирая в легкие воздух мы можем задержать дыхание и позже с шумом выпустить воздух.
Накачать велосипедные шины также можно воздухом, с подмогою обычного насоса. И надуть воздушный шарик. А стены воздушного шарика ведь казалось бы ничего не удерживает, однако он упругий и бережёт форму.