Автобусные билеты имеют номера от 000001 до 999999. Билет называется счастливым,

Автобусные билеты имеют номера от 000001 до 999999. Билет величается счастливым, если у него сумма первых 3-х цифр одинакова сумме 3-х заключительных.
Докажите, что сумма номеров всех счастливых билетов делится на 9, 13, 37 и 1001.