Постоялец гостиницы, не имея средств, условился с хозяином, что будет расплачиваться,

Решение. Чтоб в 1-ый день дать одно кольцо, придется его отпилить. Но это можно сделать так, чтобы от цепи отделилось еще одно кольцо либо еще два кольца для расплаты за следующий денек. Более выгоден второй вариант.
Ответ: Если распилить одно только третье кольцо, то можно рассчитываться за каждый денек. В 1-ый день дать распиленное кольцо, во 2-ой забрать его и дать два отпиленных кольца, в третий день добавить к ним распиленное кольцо, в 4-ый денек отобрать все обратно и отдать четыре кольца и т.д.