В ряд выложили 2001 монету достоинством 5, 10 и 50 копеек.

Ответ
Рассмотрим любые четыре идущие подряд монеты и попробуем обосновать, что посреди их есть одна пятидесятикопеечная. Если посреди их нет пятидесятикопеечной, то пятикопеечные и десятикопеечные монеты чередуются, что невозможно.
Двух пятидесятикопеечных монет тоже быть не может, поскольку меж ними должно быть желая бы три монеты. Из этого можно сделать вывод, что посреди первых 2000 монет ровно 500 пятидесятикопеечных. Как следует, всего пятидесятикопеечных монет может быть 500 либо 501.