Клетки квадрата размером 100 X 100 клеток раскрашены в шахматном порядке.

Клетки квадрата размером 100 X 100 клеток раскрашены в шахматном порядке. Квадрат разрезали на квадраты, стороны которых содержат нечётное количество клеток, и в каждом таком квадрате отметили центральную клеточку. Докажите, что белых и чёрных клеток отмечено поровну.