В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания ВС и в два раза
В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания ВС и в два раза больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60, сторона AB одинакова 2. Найдите площадь трапеции
Задать свой вопрос1 ответ
Ангела Хиспатурина
Проведем высоты BE и CF как показано на рисунке.
Осмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-вышина.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180-90-60=30. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачки одинаково AD/2, получаем, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачки)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Осмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEB=90=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF одинаковы.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=2 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=4 (тоже по условию), BC=CD=2
FD=AD/4=1
По аксиоме Пифагора CD2=CF2+FD2
2^2=CF^2+1^2
CF^2=3, CF=3
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((2+4)/2)*3
SABCD=33
Ответ: SABCD=33
Осмотрим треугольник CDF. Он прямоугольный, т.к. CF-вышина.
По теореме о сумме углов треугольника /FCD=180-90-60=30. По определению синуса sin/FCD=DF/CD=sin30=1/2
Т.е. DF=CD/2, CD, в свою очередь, по условию задачки одинаково AD/2, получаем, что DF=AD/4.
BC=AD/2 (по условию задачки)
EF=BC=AD/2 (т.к. BCFE - прямоугольник)
Вычислим AE, AE=AD-DF-EF=AD-AD/4-AD/2=AD/4, т.е. мы получили, что AE=FD
Осмотрим треугольники ABC и DCF:
BE=CF (т.к. BCFE - прямоугольник)
AE=FD (только что получили)
/AEB=90=/DFC, тогда по первому признаку равенства, треугольники ABC и DCF одинаковы.
Следовательно, AB=CD, т.е. наша трапеция равнобедренная.
AB=CD=2 (по условию задачи), AD=2*CD=2*BC=4 (тоже по условию), BC=CD=2
FD=AD/4=1
По аксиоме Пифагора CD2=CF2+FD2
2^2=CF^2+1^2
CF^2=3, CF=3
SABCD=((BC+AD)/2)*CF=((2+4)/2)*3
SABCD=33
Ответ: SABCD=33
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Я хочу найти решение и ответ для этой задачи и получить
Математика.
Облако тегов