Петя задумал двузначное число, Маша его разгадывает. Для этого она пишет

Решение: Вначале Маша пишет такие числа, пока не увидит + или не получит конфету: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 (рано либо поздно, желая бы + будет, т.к. перебираются все варианты старшей цифры числа). Если получена конфета цель достигнута. Рассмотрим вариант, когда получен +. Пусть он получен на числе вида NN. Тогда последующим числом Маша пишет N(N+1). Осмотрим 3 вероятных результата. 1) получена конфета цель достигнута. 2) получен +. Это значит, что угадана старшая цифра, т.к. если бы была угадана только младшая (N+1), то старшая отличается от N и при ответе на число NN не было бы +. Итак, старшая цифра одинакова N, сделано N+1 ходов, и осталось перебрать (10(N+1))=(9N) младших цифр, что и производится за оставшиеся ходы. В конце концов, 3) получен . Означает, в числе NN был угадан младший разряд. Сделано N+1 ходов и осталось перебрать (9N) старших цифр, что и производится за оставшиеся ходы.