Ровная y=2x+b дотрагивается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите

Чтоб найти точку касания 2-ух графиков, нужно решить систему, составленную их функций этих графиков:
y=2x+b
x^2+y^2 = 5
Подставим первое уравнение во второе:
x^2+(2x+b)^2=5
Раскроем скобку при подмоги формулы квадрат суммы:
x^2+(2x)^2+2*2x*b+b^2=5
x^2+4x^2+4xb+b^2=5
5x^2+4xb+b^2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)^2-4*5*(b^2-5)=16b^2-20(b^2-5)=16b^2-20b^2+100=-4b^2+100
В условии сказано, что ровная Дотрагивается окружности, как следует имеет только одну общую точку, как следует, решение системы обязано быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже обязано быть одно. Для этого дискриминант обязан быть равен нулю:
-4b^2+100=0
-4b^2=-100 :(-4)
b^2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых ровная y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. дотрагиваться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x*5+5^2-5=0
5x^2+20x+25-5=0
5x^2+20x+20=0 :5
x^2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки скрещения, она отрицательна, потому не подходит по условию задачки.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x^2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x^2-20x+25-5=0
5x^2-20x+20=0 :5
x^2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)