Вычислить: 9sin29sin225((sin8)2 - (cos8)2) + 18sin61cos45sin8cos8

Обратите внимание, что числовые коэффициенты тут подобраны особым образом:

29 + 61 = 90, 224 + 45 = 270

Это очевидный признак того, что обязаны превосходно сработать формулы приведения.
Первым делом заменим разность квадратов в скобах на косинус двойного угла: -cos16, а также заменим творенье sin8cos8 на синус двойного угла: sin16/2.
Потом воспользуемся формулами приведения, чтоб поменять тригонометрические функции в первом слагаемом:

sin29 = cos61, sin225 = -cos45

Тогда начальное выражение запишется:

9cos61cos45cos16 + 9sin61cos45sin16

Тут само собой навязывается вынести за скобки 9cos45, тогда в скобках получится косинус разности

cos(61-29)= cos45

Воспользовавшись табличным значением косинуса 45 градусов, находим ответ 4,5.