Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в
Медиана BM треугольника ABC является поперечником окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот поперечник, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.
Задать свой вопрос1 ответ
Дарина Пукасенко
Проведем отрезок MP, как показано на рисунке. BM - поперечник малой окружности (по условию задачки), следовательно треугольник BMP - прямоугольный с биссектрисой BM (по свойству описанной окружности).
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачки)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему смежный.
Следовательно треугольники BMP и CPM одинаковы (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Рассмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM аналогичная ситуация, /BAM=/ABM. Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из аксиомы о сумме углов треугольника следует, 180=/BAM+/MCP+/ABC
180=/ABC+/ABC
180=2*/ABC
90=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр описанной окружности =gt; AC - поперечник описанной окружности, AM - радиус описанной окружности = AC/2=4. А так как BM=AM (мы это узнали выше), то BM тоже равен 4.
Ответ: BM=4
Рассмотрим треугольники BMP и CPM:
MP - общая сторона
BP=PC (по условию задачки)
/BPM=/CPM, т.к. /BPM - прямой, а /CPM - ему смежный.
Следовательно треугольники BMP и CPM одинаковы (по первому признаку). Отсюда следует, что BM=MC=MA.
Рассмотрим треугольник BMC. Т.к. MB=MC, то этот треугольник равнобедренный, следовательно /MCP=/PBM (по свойству равнобедренных треугольников).
В треугольнике ABM аналогичная ситуация, /BAM=/ABM. Т.е. получается, что /BAM+/MCP=/ABC. Из аксиомы о сумме углов треугольника следует, 180=/BAM+/MCP+/ABC
180=/ABC+/ABC
180=2*/ABC
90=/ABC
Из чего следует, что треугольник ABC - прямоугольный. По свойству описанной окружности следует, что точка М - центр описанной окружности =gt; AC - поперечник описанной окружности, AM - радиус описанной окружности = AC/2=4. А так как BM=AM (мы это узнали выше), то BM тоже равен 4.
Ответ: BM=4
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов