Сережа разделял естественное число на 2013 и в каком-то месте после

Пусть четыре девятки попорядку в десятичной дроби, получающейся при делении числа n на 2013, идут, начиная с k-го знака после запятой. Тогда в итоге деления числа 10k1n на 2013 они идут, начиная с первого знака после запятой. Выходит, что дробь (10^(k-1) n)/2013 отличается от некого целого числа на положительную величину, не великую, чем 1/10000. Но на самом деле она обязана отличаться от хоть какого целого числа на величину, кратную 1/2013. Противоречие.