Обоснуйте, что при дробленьи натурального числа р на натуральное число q

Если не учитывать остаток 0, то при делении на q возможны (q - 1) разных остатков. Означает, вероятны только q - 1 раз собственных цифр в периоде, так как однообразные остатки дают одинаковые числа в периоде и один и тот же остаток не может дать 2 различные цифры в периоде.

Ответ: период состоит не более, чем из (q - 1) числа.

Возникающий при делении остаток может быть хоть каким естественным числом, но это число будет непременно меньше делителя, то есть возникающий остаток при разделении числа p на число q будет находиться в спектре от 0 до числа равного q 1.
Возникновение при делении уголком остатка прибавляет нам дополнительный символ после запятой в приватном. В случае выпадения остатка схожего предшествующим период десятичной дроби зациклится, следовательно, при разделении естественного числа p на естественное число q (q gt; 1) выходит безграничная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q 1) цифры.