Доведть, що piвнi хорди кола рвновддален вд його центра

Нехай дано коло (О; R), АВ i CD - хорди, АВ = CD.
Доведемо, що вдстань вд хорди АВ i вд хорди CD до центра piвнi.
Розглянемо ЛОВ i DOC.
1) АО = OD
nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; як радуси кола.
2) ВО = СО
3) АВ = CD (за умовою).
Отже, АОВ = DOC за III ознакою piвностi трикутникв.
Проведемо OK AB i ОМ CD.
ЛОВ i COD - рвнобедрен1 (АО = ОВ = СО = OD = R).
3 цього виплива, що A = B = C = D.
Розглянемо АОК i DOM.
1) АО = OD (як радуси).
2) А = D (АОВ = DOC).
3) AKO = DMO = 90 (ОК АВ, ОМ CD).
Отже, АОК = DOM за гпотенузою гострим кутом.
Тод ОК = ОМ. ОК - вдстань вд т. О до АВ.
ОМ - вдстань вд т. О до CD.