1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не

1) Так как ровная а не касается окружности, то она пересекает окружность в двух точках.
В АОС:
ОВ медиана (т.к. АВ = ВС (по условию)) и вышина (т.к. ОВ а (по условию)). Значит, АОС равнобедренный. Таким образом, ОА = ОС и таким образом точка С принадлежит окружности.
2) Пусть ровная а имеет с окружностью только одну общую точку А, но не является касательной, т.е. не перпендикулярна радиусу ОА, таким образом, из точки О можно провести к прямой перпендикуляр ОВ, не совпадающий с ОА. На продолжении отрезка АВ отложим отрезок ВС, одинаковый отрезку АВ. Тогда, из п. 1, точки А и С лежат на окружности. Противоречие, т.к. по условию ровная а имеет с окружностью только одну общую точку.
3) Если две окружности дотрагиваются в некой точке А, то они имеют общую касательную в этой точке.
Пусть точки О1, О, А не лежат на одной прямой, тогда имеем OO1A. Ровная ОО1 разбивает плоскость на две полуплоскости,
в одной из которых лежит точка А. ОО1А = ОО1А1 по 1-му признаку. От луча О1О отложим в иную полуплоскость