Обоснуйте, что треугольник ABC равнобедренный, если у него
1) медиана BD

1) Если BD медиана и вышина, то AD = DC, ZADB = Z.CDB = 90, BD общая. AABD = ACBD по двум катетам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
2) Если BD вышина и биссектриса, то AABD = ADBC, ZADB = ZBDC, BD общая. AABD = ACBD по 2катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
3) Если BD биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В\, так, что BD = DB\. В AABD и ACDBX:
AD = DC (т.к. BD медиана)
BD = DBx
ZADB = ZCDBi (из построения, как вертикальные).
Таким образом, AABD = ACDB\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ZABD = ZCBXD, АВ = ВХС.
Подобно AADB1 = ABDC.
ZABXD = ZDBC, ABX = ВС.
Т.к. ZABD = ZDBC (т.к. BD биссектриса), то ZABD = ZDBC = ZABXD.
nbsp; равнобедренный, т.к. ZABD = ZAB\D,
Таким образом, АВ = АВХ; т.к. АВХ = ВС, то АВ = ВС. Следовательно, ААВС равнобедренный по определению.