Обоснуйте, что треугольник ABC равнобедренный, если у него
1) медиана BD
Обоснуйте, что треугольник ABC равнобедренный, если у него
1) медиана BD является высотой;
2) вышина BD является биссектрисой;
3) биссектриса BD является медианой.
1 ответ
Таня Эннан
1) Если BD медиана и вышина, то AD = DC, ZADB = Z.CDB = 90, BD общая. AABD = ACBD по двум катетам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
2) Если BD вышина и биссектриса, то AABD = ADBC, ZADB = ZBDC, BD общая. AABD = ACBD по 2катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
3) Если BD биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В\, так, что BD = DB\. В AABD и ACDBX:
AD = DC (т.к. BD медиана)
BD = DBx
ZADB = ZCDBi (из построения, как вертикальные).
Таким образом, AABD = ACDB\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ZABD = ZCBXD, АВ = ВХС.
Подобно AADB1 = ABDC.
ZABXD = ZDBC, ABX = ВС.
Т.к. ZABD = ZDBC (т.к. BD биссектриса), то ZABD = ZDBC = ZABXD.
nbsp; равнобедренный, т.к. ZABD = ZAB\D,
Таким образом, АВ = АВХ; т.к. АВХ = ВС, то АВ = ВС. Следовательно, ААВС равнобедренный по определению.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
2) Если BD вышина и биссектриса, то AABD = ADBC, ZADB = ZBDC, BD общая. AABD = ACBD по 2катету и двум прилежащим углам.
Откуда АВ = ВС, таким образом, ААВС равнобедренный.
3) Если BD биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В\, так, что BD = DB\. В AABD и ACDBX:
AD = DC (т.к. BD медиана)
BD = DBx
ZADB = ZCDBi (из построения, как вертикальные).
Таким образом, AABD = ACDB\ по 1-му признаку равенства треугольников.
Откуда ZABD = ZCBXD, АВ = ВХС.
Подобно AADB1 = ABDC.
ZABXD = ZDBC, ABX = ВС.
Т.к. ZABD = ZDBC (т.к. BD биссектриса), то ZABD = ZDBC = ZABXD.
nbsp; равнобедренный, т.к. ZABD = ZAB\D,
Таким образом, АВ = АВХ; т.к. АВХ = ВС, то АВ = ВС. Следовательно, ААВС равнобедренный по определению.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов