Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные

Решение, а) Прямоугольные треугольники АНМ\ и АНМ^ одинаковы по первому признаку равенства треугольников, потому их гипотенузы АМ\ и АМ^ равны.
б) Если точки М\ и Мъ лежат по различные стороны от точки Н, то на луче НМ^ отложим отрезок ЯМз = НМ\ (рис. 193); сообразно доказанному в доли а) АМ^ = АМ\. В неприятном случае примем за точку Мз точку М\.
Угол АМ3М2 является наружным углом треугольника АНМо,, потому он больше прямого угла Н этого треугольника. Следовательно, в тупоугольном треугольнике АМ^М^ сторона АМ^, лежащая против тупого угла, больше стороны АМ% = АМ\, лежащей против острого угла.