Обусловьте, при какой глубине погружения Солнца под горизонт будут видны серебристые

Серебристые облака - самые высочайшие облака на Земле, образующиеся в области заключительного температурного минимума в мезосфере (в летние месяцы температура там убавляется до -90С). Будем считать, что серебристые облака видны всегда, когда они освещаются Солнцем (на самом деле поглощение в атмосфере заносит дополнительные ограничения). На рисунке изображена предельная ситуация, когда облака, находящиеся в точке N, освещаются касательными лучами Солнца. Наблюдающий находится в точке O.

Из прямоугольного треугольника ASC видно, что глубина погружения Солнца под горизонт у в точке O одинакова сумме геоцентрических углов а и 3. Для треугольника ONC можно записать выражения теорем косинусов и синусов:

Тут R - радиус Земли, H - вышина серебристых облаков, h - их угловая вышина над горизонтом. Возводя в квадрат 2-ое уравнение и сменяя sin a на (1 -cos a), получаем квадратное уравнение условно косинуса угла а:

После преображений свободного члена уравнения получаем выражение для дискриминанта:

Уравнение имеет два решения:

Физический смысл имеет решение со знаком +, 2-ое решение подходит продолжению отрезка NO под горизонт с следующим выходом в атмосферу Земли. Подставляя численные значения, получаем, что угол а равен 3.6. Угол 3 рассчитывается веско проще:

В итоге, серебристые облака остаются видимыми на данной вышине над горизонтом, пока погружение Солнца под горизонт не достигнет 12.8. На широте Москвы (+55.7) Солнце не спускается глубже данного уровня, если его склонение превосходит +21.5, то есть с заключительных дней мая до середины июля.