Две окружности с радиусами a и b дотрагиваются наружным образом. К

Решение.
Как видно из рисунка, четырехугольник, интеллигентный касательными, является равнобокой (равнобедренной) трапецией.
Площадь трапеции найдем по формуле (1):
Формулы нахождения площади трапеции через вышину и основания

Длины верхнего и нижнего оснований равны двойным радиусам подходящих окружностей, а вышина - сумме радиусов.
Откуда:

S = ( 2a + 2b ) ( a + b ) / 2
S = ( a + b )2

Ответ: S = (a + b)2 .