До кола, вписаного в рвностороннй трикутник зi стороною а, проведено дотичну,
До кола, вписаного в рвностороннй трикутник зi гранью а, проведено дотичну, яка перетина дв сторони трикутника. Знайдть периметр трикутника, який ця дотична вдтина вд даного.
Задать свой вопрос1 ответ
Даша Кобоян
АВС - рвностороннй, АВ - а, О - центр вписаного кола.
MN - дотична до кола, Знайти: PNBM.
Розвязання:
О - центр вписаного кола. За властивстю дотичних до кола мамо:
ОЕ NM, OP АВ.
О - центр вписаного кола, СР - бсектриса, медана.
Отже, АР = РВ = 1/2АВ; АР = РВ = а/2.
NO - бсектриса РОЕ; PON = NOE = POE : 2.
АО - бсектриса. РАО = FAO = 60 : 2 = 30.
APO = 90 - 30 = 60; AOF = 60; POF = 60 + 60 = 120;
POE = 180 - 120 = 60 (FOP i POE - сумжн).
PON = NOE = 60 : 2 = 30.
NEO - прямокутний (E = 90), NOE = 90.
За властивстю катета, який лежить навпроти кута 30 мамо: NE = 1/2NO.
За властивстю дотичних, проведених до кола з одн точки, мамо:
PN = NE = 1/2NO.
Розглянемо ONB - рвнобедрений (ON = NB). EON = NBE = 30;
NO = NB.
Нехай NE = NP = x, тод NB = 2x; PB = PN + NB; PB = x + 2x = 3x.
PB = а/2; 3x = а/2; x = а/6; 2x = а/3. NBM - piвностороннй.
PNBM = 3 NB = 3 2х = 3 а/3 = а.
Biдповдь: a.
MN - дотична до кола, Знайти: PNBM.
Розвязання:
О - центр вписаного кола. За властивстю дотичних до кола мамо:
ОЕ NM, OP АВ.
О - центр вписаного кола, СР - бсектриса, медана.
Отже, АР = РВ = 1/2АВ; АР = РВ = а/2.
NO - бсектриса РОЕ; PON = NOE = POE : 2.
АО - бсектриса. РАО = FAO = 60 : 2 = 30.
APO = 90 - 30 = 60; AOF = 60; POF = 60 + 60 = 120;
POE = 180 - 120 = 60 (FOP i POE - сумжн).
PON = NOE = 60 : 2 = 30.
NEO - прямокутний (E = 90), NOE = 90.
За властивстю катета, який лежить навпроти кута 30 мамо: NE = 1/2NO.
За властивстю дотичних, проведених до кола з одн точки, мамо:
PN = NE = 1/2NO.
Розглянемо ONB - рвнобедрений (ON = NB). EON = NBE = 30;
NO = NB.
Нехай NE = NP = x, тод NB = 2x; PB = PN + NB; PB = x + 2x = 3x.
PB = а/2; 3x = а/2; x = а/6; 2x = а/3. NBM - piвностороннй.
PNBM = 3 NB = 3 2х = 3 а/3 = а.
Biдповдь: a.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов